合情推理探公式 演绎推理证猜想——2020-2021学年上学期日坛中学高中部青年教师徐小花展示课

发表日期:2021-01-04 来源:作者:

  2020年12月10日,高中部数学组青年教师徐小花在高二四班上了一节题为《等差数列求和公式》的展示课,日坛中学夏志清校长、吕旭钧书记、范可敬副校长、王新副校长、数学特级教师杨平、部分行政干部、部分青年教师以及高中部数学教师参加了听评课活动。

  徐老师给出了三组特殊数列的求和问题,学生利用自己的已有知识进行计算,老师借助信息技术实验验证结果。徐老师问:为什么数列不同,但大家的方法却是相同的?引起大家的争论,徐老师引导学生观察不同题目的相同规律,发现三个都是等差数列,也就有了下面的思考:是不是等差数列都能用这个方法求和呢?于是大家大胆猜想,并将这一猜想用数学符号语言表达出来。教学中,徐老师利用学生已有的高斯求和“1+2+...+100”的知识,组织学生由特殊推广到一般,猜想出一般等差数列的前n项和公式,再利用“分类讨论”和“倒序相加”两种经典又不失一般的方法严格推理证明,学生参与度很高。

  本节课徐老师关注大部分学生的获得,做好“四巡四查”,时刻关注学生注意力是否集中、及时指导学生记笔记、红笔标注、对困惑的学生给予恰当的指导与提示,使学生学有所获。

 

  课后访谈:

  学生夏书函:利用分类讨论探求1+2+...+n 让我印象深刻。因为我第一次考虑的时候犯了先入为主的错误,没有分奇偶,虽然结果相同但是提醒我以后要注意关注题目中需要分类讨论的信息。课堂上同学们和老师一起讲同一道题,这种思维碰撞也加深了思考的维度。

  学生杜怡萱:我们仿照高斯求和的思路猜想公式,然后再对公式进行证明。其中我对证明印象最深刻,最初我们采取分类讨论的方法证明,老师进行了点评也肯定了我们方法同时徐老师还从公式本身的结构出发,引导我们采用了更加简练的“倒序相加法”证明公式。其中对“倒序相加法”的命名过程也给我留下深刻印象。这种让我们自己对方法命名的过程,使得课堂有趣,也加深了我对这个方法操作层面的认识。

 

 
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